Matemática discreta Ejemplos

$4 x + 12 y = 12$ , $5 x + 15 y = 15$

Paso 1

Resuelve $x$ en $4 x + 12 y = 12$ .

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Paso 1.1

Resta $12 y$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = 12 - 12 y$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2

Divide cada término en $4 x = 12 - 12 y$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $4 x = 12 - 12 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{12}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$5 x + 15 y = 15$

$x = \frac{12}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$5 x + 15 y = 15$

$x = \frac{12}{4} + \frac{- 12 y}{4}$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $12$ por $4$ .

$x = 3 + \frac{- 12 y}{4}$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela el factor común de $- 12$ y $4$ .

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $- 12 y$ .

$x = 3 + \frac{4 (- 3 y)}{4}$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$x = 3 + \frac{4 (- 3 y)}{4 (1)}$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = 3 + \frac{4 (- 3 y)}{4 \cdot 1}$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 3 + \frac{- 3 y}{1}$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 1.2.3.1.2.2.4

Divide $- 3 y$ por $1$ .

$x = 3 - 3 y$

$5 x + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

$5 x + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

$5 x + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

$5 x + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

$5 x + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

$5 x + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

$5 x + 15 y = 15$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3 - 3 y$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $5 x + 15 y = 15$ por $3 - 3 y$ .

$5 (3 - 3 y) + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $5 (3 - 3 y) + 15 y$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 3 + 5 (- 3 y) + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$15 + 5 (- 3 y) + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

Paso 2.2.1.1.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$15 - 15 y + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

$15 - 15 y + 15 y = 15$

$x = 3 - 3 y$

Paso 2.2.1.2

Combina los términos opuestos en $15 - 15 y + 15 y$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Suma $- 15 y$ y $15 y$ .

$15 + 0 = 15$

$x = 3 - 3 y$

Paso 2.2.1.2.2

Suma $15$ y $0$ .

$15 = 15$

$x = 3 - 3 y$

$15 = 15$

$x = 3 - 3 y$

$15 = 15$

$x = 3 - 3 y$

$15 = 15$

$x = 3 - 3 y$

$15 = 15$

$x = 3 - 3 y$

Paso 3

Elimina del sistema las ecuaciones que siempre son verdaderas.

$x = 3 - 3 y$

Paso 4